Question

15．滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动，有一种滑法是坐在滑草车上从草坡上滑下，刺激又省劲．如图所示，滑道可简化为长度为1200m、起点和终点高度差为120m的斜坡，某次滑草过程中，质量为M=70kg的滑草爱好者从起点开始，先以F=40N，平行赛道直到终点，已知滑草车和滑道间的动摩擦因数μ=0.05，设滑草爱好者登上滑草车前、后瞬间滑草车的速度不变，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，取赛道倾角的余弦值为1）
（1）出发8s内滑草车发生的位移；
（2）比赛中滑草爱好者运动的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合运动学公式，即可求解；
（2）由运动学公式求得8s末冰撬的速度，再根据牛顿第二定律，与位移公式，即可求解．

解答 解：（1）设出发8s内冰撬的加速度为a₁，由牛顿运动定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出发8s内冰撬发生的位移为
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得x₁=48m；
（2）8s末冰撬的速度为：v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度为a₂，由牛顿运动定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到达终点时速度最大，设最大速度为v₂，
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁），解得：v₂=36m/s；
答：（1）出发8s内冰撬发生的位移48m；
（2）比赛中运动员的最大速度36m/s．

点评 本题考查运动学公式与牛顿第二定律综合求解的方法，掌握速度、位移公式的内容，注意分析运动员的最大速度在何处是解题的关键．