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    如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g取10m/s2．求：
    （1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．
    （2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．
    分析：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，重力势能减小mgh，动能增加
    1
    2
    mv2    ，机械能的减少量△E=mgh-
    1
    2
    mv2    ．
    （2）先根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式F=BIL求出金属棒稳定时所受安培力的大小，由平衡条件可求出摩擦力，即可根据能量守恒列式求出电路中产生的总热量，结合电路的连接关系，求R产生的热量．
    解答：解：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，金属棒ab机械能的减少量 △E=mgh-
    1
    2
    mv2=2.8J     ①
    （2）速度最大时，金属棒ab产生的电动势e=BLv ②
    产生的感应电流  I=
    e
    r+
    R
    2
       ③
    此时棒所受的安培力  F=BIL  ④
    由平衡条件得，摩擦力 f=mgsin30°-F ⑤
    由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和
    电热 Q=△E-
    fh
    sin30°
      ⑥
    上端电阻R中产生的热量QR=
    Q
    4
     ⑦
    联立①②③④⑤⑥⑦式得：QR=0.55J  ⑧
    答：
    （1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为2.8J．
    （2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量为0.55J．
    点评：本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．
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    如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（　　）

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    （1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
    （2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
    （3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

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    如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
    （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．
    （2）当ab棒的速度大小变为
    v04
    ，回路中消耗的电功率的可能值．

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    精英家教网如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
    （1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
    （2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
    （3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
    （4）在整个过程中，产生的总焦耳热．

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    （2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：
    （1）刚释放cd棒时cd棒所受合力的大小和方向；
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