Question

【题目】如图所示，质量为m1=0.5 kg、m2=0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离h=0.8 m，小球距离绳子末端l=6.5 m，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g＝10 m/s2。

(1)若A，B两球固定在绳上，不会在绳上滑动 ，求释放瞬间绳中张力大小？

(2)若小球A、B与轻绳不固定，球与绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍。现在由静止同时释放A、B两个小球， 则释放A、B两个小球后，A、B的各自加速度多大？

(3)若同（2）问中条件，小球B从静止释放经多长时间落到地面？

Answer 1

【答案】(1)2.86N (2)a1＝8 m/s2　a2＝5 m/s2　 (3)1.6 s

【解析】

(1)对A，B小球整体列牛顿运动定律方程：

，解得：

对B

解得：

（2）由题意知，B与轻绳的摩擦力小于A与轻绳的摩擦力。为保证A、B对轻绳的力相同，所以轻绳与A、B间的摩擦均为km2g。

对B，由牛顿第二定律得：m2g－km2g＝m2a2，a2＝5 m/s2

对A，由牛顿第二定律得：m1g－km2g＝m1a1，a1＝8 m/s2

(3)A球与绳子一起向下加速运动，B球沿绳子向下加速运动。

设经历时间t1小球B脱离绳子，小球B下落高度为h1，获得速度为v，

，解得：

v＝a2t1＝5 m/s

小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：

h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m

，t2＝0.6 s

解得：t2=-1.6s（舍去）t2=0.6s

t＝t1＋t2＝1.6 s