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18.如图,某种复合光经过半圆形的玻璃砖后分成a、b两束,其中光束a与法线的夹角为60°,光束b与法线的夹角为45°,则玻璃对a、b两种光的折射率之比na:nb=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$;若a、b两种光在这种玻璃中的波长之比为$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$,现用同一双缝干涉装置分别测量a、b两种光的波长,则得到的相邻亮条纹间距之比为△xa:△xb=3:2.

分析 根据折射定律求出折射率之比.由v=$\frac{c}{n}$和波速公式v=λf求出光在真空中波长之比,从而求得相邻亮条纹间距之比.

解答 解:由光的折射定律 n=$\frac{sinr}{sini}$分别得出 na=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$,nb=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$,所以na:nb=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$;
设光在真空中和介质中波长分别为λ0和λ,则:
在真空中有 c=λ0f
在介质中有 v=λf
又 v=$\frac{c}{n}$,则得 λf=$\frac{{λ}_{0}f}{n}$
故真空中的波长λ0=nλ,所以 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{{n}_{a}}{{n}_{b}}$•$\frac{{λ}_{a}}{{λ}_{b}}$
据题:a、b两种光在这种玻璃中的波长之比为 $\frac{{λ}_{a}}{{λ}_{b}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
所以可行,a、b两种光在真空中的波长之比为 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{3}{2}$
根据△x=$\frac{L}{d}λ$得:相邻亮条纹间距之比为△xa:△xb0a:λ0b=3:2
故答案为:$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$,3:2

点评 解决本题的关键要掌握折射率的两个公式n=$\frac{sini}{sinr}$,n=$\frac{c}{v}$,知道波速公式v=λf.真空中波长与介质中波长的关系λ0=nλ,要在理解的基础上记住,经常用到.

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