Question

如图所示，水平传送带以v₀=4.0m/s逆时针转动，质量M=1.0kg的物块在传送带上与传送带相对静止共同运动，一支枪在物块的前方对准物块射击，第一颗子弹击中物块时物块距传送带左端L=9.0m，以后每当物块刚好又与传送带达到相对静止时，就又有一颗子弹击中物块，每颗子弹都是以水平速度v₁=5.0×10²m/s击中物块，与物块作用时间极短且都击穿物块，穿出后速度都是v₂=1.0×10²m/s，子弹质量均为m=1.0×10^-2kg，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.40，物块可看做质点，不计子弹与物块作用过程中对物块质量的影响，g取10m/s²．求：

（1）第一颗子弹击穿物块后物块的速度．
（2）物块在传送带上运动过程中，共有多少颗子弹击中物块．

Answer 1

分析：（1）子弹与木块系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解；
（2）由第一问结论，子弹射出木块后，木块速度减为零；此后加速过程根据动能定理列式求解相对位移；最后得到射击次数．

解答：解：（1）弹与木块系统动量守恒，根据动量守恒守恒定律，有：
mv₁-Mv₀=mv₂+Mv
解得V=

mv1-mv2-Mv0

M

=0
（2）物块再加速经位移s₀又达到v₀即与传送带相对静止，又被子弹击中，以后重复这样的过程．
根据动能定理，有μmgs0=

1

2

m

v

2 0

解得S0=

v 2 0

2μS

=2m
击中次数n=1+

L

s0

取整数n=5（颗）
答：（1）第一颗子弹击穿物块后物块的速度为0．
（2）物块在传送带上运动过程中，共有5颗子弹击中物块．

点评：本题关键根据动量守恒定律和动能定理列式找出木块的运动规律，发现重复性，较难．