Question

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s₁=3m，OA与AB均光滑一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F，当小车在CD上运动了s₂=3. 28m时速度v=24m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ=0.4。（取g=10 m/s²）求
（1）恒力F的作用时间t。
（2）AB与CD的高度差h。

Answer 1

解：（1）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，
由牛顿运动定律得F-μMg= Ma ②
③
联立①②③式，代入数据得 t=1s ④
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为vˊ，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为aˊ，
减速时间为tˊ，由牛顿运动定律得vˊ=at ⑤
-μMg= Maˊ⑥
v=v'十a'tˊ⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为v_A，由动能定理得⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t₁，由运动学公式得s₁=v_At₁⑨
设滑块做平抛运动的时间为t₁ˊ，则 f₁ˊ=t+tˊ-t₁ ⑩
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得h=0.8m。