Question

【题目】如图所示，长为L、质量为M的薄木板放在水平地面上，一质量为m可视为质点的木块放在薄木板的右端。用水平向右的力F作用于薄木板的右端，可将薄木板从木块下抽出。已知薄木板与地面之间、木块与薄木板之间、木块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。设物体之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）力F的大小满足的条件。

（2）试推导并说明木块离开薄木板后向右运动的位移大小s与力F大小之间的关系。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）设木块与木板之间的最大静摩擦力大小为，由题意和滑动摩擦力公式得： ，

设木块随木板一起运动相对于地面的最大加速度大小为，由牛顿第二定律得：

，

此时，设作用于薄木板右端水平向右力的大小为，对于木块和木板整体，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得： ，

解得： ，

要将薄木板从木块下抽出，应满足的条件为： ，

即： 。

（2）在时，木块相对于木板发生了滑动；设木块和木板相对于地面运动的加速度大小分别为，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得：

对木块： ，

对木板： ，

解得： ，

设木块从开始运动到刚从木板上滑落所用的时间为，木块和木板相对于地面发生位移分别为，由运动学公式和几何关系得：

， ， ，

解得： ，

设此时木块的速度大小为，由运动学公式得： ，

木块从木板上滑落后，在水平地面上继续滑动，设其受到的滑动摩擦力大小为、加速度大小为，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得：

， ， ，

解得： ，

通过上式分析可得，木块离开薄木板后向右运动的位移大小s随力F的增大而减小。