Question

【题目】如图所示，在一截面边长为a的正方形ABCD真空区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，在AB边的中点位置O，有一个粒子放射源，能沿纸面向磁场区域各个方向发射速度为的同种带负电粒子，粒子质量为m、电荷量为q，粒子重力不计，已知沿OB方向射入的粒子，在磁场中运动转过的角度为30°，下面有关磁场及粒子运动的描述正确的是

A. 磁感应强度大小为

B. CD边上任何一点均会有粒子射出磁场

C. CD边上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间为

D. 粒子不可能由C点射出磁场，由D点射出磁场的粒子在磁场中运动时间最长

Answer 1

【答案】CD

【解析】根据题意，作出沿OB方向入射的粒子的运动轨迹图，如图

其中E为圆心，M为出射点，过M作OE的垂线交于N点，由图可知，设粒子运动的半径为r，由几何关系得：，解得:r=d，根据，解得：，故A错误；因为运动的半径r=d，保持不变，若粒子从C点出射，则圆心在D点，由几何关系可知，入射点O到D点的距离大于r，故粒子不可能从C点出射，而从D点出射的粒子，其运动轨迹对应的弦长最长，故圆心角最大，根据，可知粒子运动的时间最长，故B错误，D正确；因为周期不变，根据，可知从CD边出射时偏转角度越小，运动的时间越短，此时对应的弦长也最短，故由几何关系可知，当粒子从E点出射时运动的时间最短，作出运动轨迹图，如图

其中H为圆心，G为出射点，因为OH=HG=OG=r，故三角形OHG是等边三角形，故，则运动的时间为，故C正确； 故选CD.