Question

18．质量分别为m₁、m₂，电量分别为q₁、q₂的两个带正电的点电荷，均从静止开始沿垂直极板方向进入相同的加速电场，又都以垂直场强方向进入相同的紧靠加速电场的偏转电场，如图，若整个装置处于真空中，不计电荷重力且它们均能离开偏转电场，求：
①它们离开偏转电场时的侧移距离之比；
②它们离开偏转电场时的速度大小之比：；
③它们从初速为零开始至离开偏转电场的过程中所用时间之比．

Answer 1

分析 ①电荷在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定理与类平抛规律求出电荷的偏移量，然后求出偏移量之比．
②应用动能定理求出电荷离开偏转电场时的速度，然后求出速度之比．
③应用匀变速直线运动规律与匀速运动规律求出电荷的运动时间，然后求出运动时间之比．

解答 解：设加速电压为U₁，加速电场宽度为L₁，加速电场强度为E；偏转电压为U₂，偏转电场长度为L₂，板间距离为d；
①电荷在加速电场中加速，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电荷在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：L₂=v₀t₂，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t₂²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
电荷的偏移量取决于加速电压与偏转电压、偏转电场的长度与板间距离，
与电荷无关，则两电荷的偏移量之比：y₁：y₂=1：1；
②电荷从开始加速到离开偏转电场，由动能定理得：
qU₁+q$\frac{{U}_{2}}{d}$y=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{U}_{1}d+{U}_{2}y）}{md}}$，
U₁、U₂、d、y都相同，则电荷的速度大小之比：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{q}_{1}{m}_{2}}{{q}_{2}{m}_{1}}}$；
③电荷在加速电场中做匀加速直线运动，
L₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
加速时间：t₁=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{qE}}$，
电荷在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L₂=v₀t₂，t₂=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，
总的运动时间：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{qE}}$+L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，
电荷运动时间之比：$\frac{{t}_{1总}}{{t}_{2总}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}}+\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}+\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}$；
答：①它们离开偏转电场时的侧移距离之比为1：1；
②它们离开偏转电场时的速度大小之比为$\sqrt{\frac{{q}_{1}{m}_{2}}{{q}_{2}{m}_{1}}}$；
③它们从初速为零开始至离开偏转电场的过程中所用时间之比为$\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}$．

点评 本题考查了电荷在电场中的运动，电荷在加速电场中做初速度为零的匀加速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，分析清楚电荷的运动过程是解题的前提，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．