Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m ，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EKB= m =3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）

解：物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m ，

EKC= m = mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

（3）

解：由动能定理得Ek﹣Ekc=Ek﹣ mVc2=2mg

则有：落回地面的动能Ek= mgR

【解析】（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；