Question

在如图所示的电路中，电源的电动势ε=3．0V，内阻r=1．0Ω；电阻R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=35Ω；电容器的电容C=100μF．电容器原来不带电．求接通S后流过R₄的总电量．

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为 R =                          ① 由欧姆定律，通过电源的电流为 I=                                      ② 电源的端电压 U=- Ir                                    ③ 电阻R3两端的电压 =                              ④ 通过的总电量就是电容器的电量 Q =C                                     ⑤ 由以上各式并代人数据解得 Q= 2．0×10-4C     当电键S未接通时，虽然有电流通过R1、R2和R3，但没有电流通过R4．由于电容器原来不带电，电容器两极板之间也无电压．接通电键S，电容器将被充电，充电电流通过R4．随着电容器极板上电量的增大，电容器两极间的电压也增大，通过R4的充电电流减小．当电容器两极间的电压等于R3两端的电压时，电容器充电完毕，R4中的电流消失，这时电容器所带的电量就是流过R4的总电量，它由电容器两极板间的电压决定，而电容器两极板间的电压就是电阻R3两端的电压．只要求出R3两端的电压，电容器的电量便可求得．     当电容器充电完毕后，即使电键S是闭合的，电阻R4 中也无电流．这时，R2与R4串联，再与R1并联然后与电 源的内阻r串联，成为闭合电路的总电阻R，这就是上述解析中的第①式．电阻R2与电阻R3串联后的等效电阻两端的电压就是电源的端电压U，而U=-I r，这个电压分配在电阻R2和R3两端，由此便得R3两端的电压，这也 就是电容器两端的电压，于是电容器的电量便可求出.

提示：

首先要分析清楚接通电键后的电路情形，根据电阻的串并联公式计算出闭合电路的总电阻，再根据欧姆定律求出电容两端的电压，就可以求得电容器的电量，即流过R4的总电量．