[题目]如图.在竖直平面内.半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点.CD与水平面的夹角θ=37°.B是轨道最低点.其最大承受力Fm=21N.过A点的切线沿竖直方向.现有一质量m=0.1kg的小物块.从A点正上方的P点由静止落下.已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8.g=10m/s2.不计空气阻力.(1)为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。

(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；

(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。

【答案】(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J

【解析】

(1)设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：

从P到Ｂ，由动能定理得

解得

H=4.5m

物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：

-mg[R（1-cos37°）+Lsin37°]-μmgcos37°L=

解得

L=4.9m

(3)物块在斜面上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物块不会停在斜面上，物块最后以B点为中心，C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量

Q=mg（h+Rcos37°）

解得

Q=4J

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A.通过bc、cd段的时间均小于T

B.通过c、d点的速度之比为1：2

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