【题目】如图所示,半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC,框架中心与圆心重合,S为位于BC边中点处的狭缝.三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板,框架与圆之间存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.一束质量为m、电量为q,不计重力的带正电的粒子,从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S,垂直BC边向下进入磁场并发生偏转.忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失.求:
(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点,则加速电场的电压为多大?
(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S,则加速电场电压满足什么条件?
(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少?
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动,进入磁场后做圆周运动,结合几何关系找到半径,求解加速电场的电压;(2)要使粒子能回到S,则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直,则可能的情况是:粒子与框架垂直碰撞,绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上,即SB为半径的奇数倍;要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场,临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切;(3)根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹图,找到圆周运动的圆心角,结合圆周运动周期公式,求出在磁场中运动的最短时间;
(1)粒子在电场中加速,qU=mv2
粒子在磁场中,qvB=
r=
解得
(2)要使粒子能回到S,则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直,则r和v应满足以下条件:
①粒子与框架垂直碰撞,绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上,即SB为半径的奇数倍,
即 (n=1,2,3,… )
②要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场,临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切,
即r≤a-a
解得n≥3.3,即n=4,5,6…
得加速电压(n=4,5,6,…).
(3)粒子在磁场中运动周期为T
qvB=,T=
解得T=
当n=4时,时间最短,即 tmin=3×6×+3×T=T
解得tmin=.
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【题目】在绕地球稳定运行的空间站中,有如图所示的装置,半径分别为r和R(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道固定在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,那么下列说法正确的是( )
A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动
B.小球经过甲轨道最高点时与经过乙轨道最高点时速度相等
C.如果减少小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点
D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力
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【题目】如图所示,一小球从某高度处水平抛出,经过时间到达地面时,速度与水平方向的夹角为,不计空气阻力,重力加速度为。下列说法正确的是
A.小球水平抛出时的初速度大小为
B.小球在时间内的位移与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则增大
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【题目】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。两位同学用刻度尺测量人的反应时间。如图甲所示,A握住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺。若B做握尺准备时,手指位置如图乙所示,而握住尺时的位置如图丙所示,由此测得B同学的反应时间约为
A.0.10sB.0.2sC.0.30sD.0.40s
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【题目】(1)如图所示,螺旋测微器读数为________mm.
(2)如图所示是测量木块与长木板之间的动摩擦因数实验装置图,图中一端带有定滑轮的长木板水平固定.图乙为木块在水平木板上带动纸带运动时打点计时器打出的一条纸带,0、1、2、3、4、5、6、7为计数点,打点计时器的电源为50 Hz的交流电,则木块加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)若测得木块的质量为M,砝码盘和砝码的总质量为m,木块的加速度为a,重力加速度为g,则木块与长木板间动摩擦因数μ=________________(用题中所给字母表示).
(4)如果滑轮略向下倾斜,使细线没有完全调节水平,由此测得的μ值________(选填“偏大”或“偏小”).
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【题目】①某同学在“验证牛顿运动定律”的实验中打出了一条纸带如图1所示。计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离。则小车在计数点1的速度v1=_____m/s.则该小车的加速度a=______m/s2.( 结果保留三位有效数字)。
②如图2为该同学使用的装置,为了减少实验误差,该同学进行了平衡摩擦的操作:取下重物,把小车不带滑轮的一端垫高,_____(填“释放”或“轻推”)小车,不断调整木板的倾角,直到小车能在木板上做_____运动为止。
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【题目】如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg的滑块A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将A、B连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,A、B均可看作质点,且不计滑轮大小的影响。现给滑块A一个水平向右的恒力F=50N(取g=10m/s2)。则( )
A. 把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为20J
B. 小球B运动到C处时的速度大小为0
C. 小球B被拉到与滑块A速度大小相等时,离地面高度为0.225m
D. 把小球B从地面拉到P的正下方C时,小球B的机械能增加了20J
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【题目】如图甲所示。为了测量运动员跃起的高度,训练时可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录弹性网的压力,并在计算机上做出压力-时间图像,假如做出的图像如图乙所示。设运动员在空中运动时可视为质点,不计空气阻力,下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A.运动员在空中的时间为 1s
B.1.1s 到 2.3s 图像左侧图像表示运动处于失重状态
C.运动员跃起的最大高度为 5.0 m
D.运动员跃起的最大高度为 7.2 m
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【题目】如图所示,位于竖直平面上的四分之一光滑圆弧轨道固定于水平地面,且半径为R=0.8m,OB沿竖直方向,上端A距水平地面高度为H=1.6m,现将质量为m=1kg的小球从A点释放,到达B点时速度vB=4m/s,最后落在地面上C点处,已知重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)小球刚运动到B点时对轨道的压力;
(2)小球落地点C与B点的水平距离。
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