Question

19．如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．一小物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（　　）

• A． 物体沿CA滑到底端时具有最大速率
• B． 物体沿CA下滑，重力的平均功率最大
• C． 物体沿EA滑到底端所需时间最短
• D． 物体沿DA滑到底端所需时间最短

Answer 1

分析 根据动能定理比较物体到达底端时的速度大小．根据牛顿第二定律，求出物体下滑的加速度，比较出三个斜面哪一个加速度最大，结合运动学公式求出运行的时间，运用数学三角函数关系求出时间最短的斜面倾角．

解答 解：A、根据动能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，物体沿CA滑到底端时具有最大速率，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得，a=gsinθ，设底边的长度为d，则$\frac{d}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，则t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{4d}{gsin2θ}}$，可知当θ=45°时，时间最短，75°与30°时的时间相等，根据P=$\frac{W}{t}$知，沿CA下滑时，平均功率最大，故B正确，D正确，C错误．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出运动的时间．知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．