Question

15．如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，放着用弹簧栓接的物块AB，A的质量是B的一半，开始时AB静止，B靠在一个垂直斜面的挡板上，现用力缓慢拉动A，当B恰与挡板无作用力时，AB距离变为原来的2倍，若用此弹簧竖直悬挂物体A，则A距悬点的距离为弹簧原长的（　　）

• A． $\frac{7}{4}$倍
• B． $\frac{5}{4}$倍
• C． $\frac{4}{3}$倍
• D． $\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 先分别以A与B为研究对象，根据共点力平衡的条件写出方程，然后对悬挂的A进行受力分析写出平衡方程即可求解．

解答 解：设A的质量为m，则B的质量为2m；弹簧的原长为L₀；
开始时A处于平衡状态，则沿斜面的方向：mgsinθ=kx₁
同理当B刚好对挡板没有作用力时：2mgsinθ=kx₂
由题意：L₀+x₂=2（L₀-x₁）
联立得：L₀=4x₁=$\frac{2mg}{k}$
若用此弹簧竖直悬挂物体A，则：mg=kx₃
A距悬点的距离为：L=L₀+x₃
联立得：L=$\frac{3}{2}{L}_{0}$．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 该题结合胡克定律考查共点力作用下物体的平衡，解答的关键是对不同的情况进行受力分析，得出弹簧的原长与形变量之间的关系．