Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω．金属棒a b的质量为m=0.2kg．电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（

π

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x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．  
问：当金属棒a b运动到X_o=6m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒ab做了多少功？

Answer 1

分析：根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的表达式，根据功率的功率求出电路中总电功率．根据电功率的大小求出此时棒的瞬时速度，结合动能定理求出克服安培力做功的大小．

解答：解：金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程
y′=0.8sin（

π

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X₀）m    ①
设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′
则E′=B y′V′②
此时电路中消耗的电功率为P′
P′=

E′2

R+r

     ③
此过程中安培力对金属棒做功为W_安，
根据动能定理
mgsin37°?S-μmgcos37°?S+W_安=

1

2

m V′²      ④
由（1）～（4）式联解得  W_安=-3.8 J          
答：在这一过程中，安培力对金属棒a b做了-3.8J的功．

点评：本题考查了动能定理、串联电路、闭合电路的欧姆定律、电功率等等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．