Question

16．甲乙两汽车在同一平直的单行道上乙前甲后的同向匀速行驶，甲、乙两车速度分别为40m/s和20m/s，当两车距离接近到250m时两车同时刹车，已知两车的刹车加速度分别为1.0m/s²和$\frac{1}{3}$m/s²，问甲车是否会撞上乙车？

Answer 1

分析 因为两车速度相等前之间的距离逐渐减小，根据速度时间公式求出速度相等时的时间，求出此时两者的位移，判断两车相撞以及是否停止

解答 解：两车速度相等前，之间的距离逐渐减小，设经过t时间两车速度相等，则有v_甲-a_甲t=v_乙-a_乙t，
解得t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{甲}-{a}_{乙}}$=30s，
此时甲的位移${x}_{甲}={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$=750m，乙的位移${x}_{乙}={v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$=450m
因为x_甲＞x_乙+250m，可知两车在速度相等前已相撞，
答：甲车是会撞上乙车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道若不相撞，速度相等时有最小距离，抓住临界状态，结合运动学公式分析判断．