如图所示.abc是光滑的轨道.其中ab是水平的.bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆.半径R=0.30m.质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上.另一质量M=0.60kg．速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4 R处.重力加速度g取10m/s2.求: (1)碰撞结束时.小球A和B的速度大小, (2)试论证小球B是否能沿着� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg．速度V₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4 R处，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；

（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

（1）分别以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v₃t 和 h=2R=gt²/2

解得： v₃=2m/s.

对A运用机械能守恒定律得：mv₁²/2=2mgR+mv₃²/2

以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁

联立解得：v₁=6m/s ， v₂=3.5m/s.

（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零．重力作为向心力，故有：Mg=mv_c²/R

由机械能守恒定律有：MV_B²/2=2RMg+Mv_c²/2

解得：v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。

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（1）平行光束以α=45°的入射角自AB边折射进入棱镜后，请作出可能存在的典型光路图．（垂直于界面的反射光线不必画出）

（2）作图分析并计算要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（如图所示）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示。

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