Question

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，导轨电阻不计. 磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10^-14kg、带电量Q=-1×10^-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s²向下做匀加速运动，取g=10m/s²，求：

  (1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大?

  (2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?

Answer 1

(1) 3m/s，r=2W

(2) 0.18W

解析:

(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而

平衡，则得到:mg=

 

求得电容器两极板间的电压

  由于微粒带负电，可知上极板电势高.

  由于S断开，R₁上无电流，R₂、R₃串联部分两端总电压等于U₁，电路中的感应

电流，即通过R₂、R₃的电流为:

由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U₁+Ir   ①

  其中r为ab金属棒的电阻

  当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:mg-U₂q/d=ma

求得S闭合后电容器两极板间的电压:

这时电路中的感应电流为

   I₂=U₂/R₂=0.3/2A=0.15A

根据闭合电路欧姆定律有

                                                               ②

将已知量代入①②求得E=1.2V，r=2W

  又因E=BLv

∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s

  即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2W ?

(2)S闭合后，通过ab的电流I₂=0.15A，ab所受安培力F₂=BI₂L=0.4×1×0.15N=0.06N?ab以速度v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力F₂大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为:

    P=Fv=0.06×3W=0.18W