Question

6．某小组在做“用单摆测定重力加速度“实验后，为了进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π$\sqrt{\frac{{I}_{c}+m{r}^{2}}{mgr}}$，式中I_C为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离．如图（a），实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg．

r/m	0.45	0.40	0.35	0.30	0.25	0.20
T/s	2.11	2.14	2.20	2.30	2.43	2.64

（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示T²r
（2）I_c的国际单位为kg•m²，由拟合直线得带I_c的值为0.17（保留到小数点后二位）
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）根据周期公式与图示图象分析答题．
（2）根据公式确定单位，由图示图象求出Ic数值．
（3）根据图象的斜率与重力加速度的关系，来确定是否与质量有关，从而即可求解．

解答 解：（1）由T=2π$\sqrt{\frac{{I}_{c}+m{r}^{2}}{mgr}}$可知，整理得：T²r=$\frac{1}{g}{r}^{2}$+$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$，
因此横坐标为r²，纵坐标即为T²r；
（2）（2）根据T²r=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{g}$+$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$，可知，$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$与$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{g}$的单位是相同的，因此I_C的单位即为kg•m²；
图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由图可知k=$\frac{1.95-1.25}{0.19}$=3.68；解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（g=10.7m/s²）；
由图可知$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$=1.25，则I_C=0.17．
（3）根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变；
故答案为：（1）T²r；（2）kg•m²；0.17； （3）不变．

点评 考查周期公式与图象的综合应用，掌握数学表达式的推理，注意图象的斜率与横、纵截距的含义，注意数学运算的正确性．