Question

某传动装置的水平传送带以恒定速度v=5m/s运行．将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5m的白色划线．稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度a=5m/s²，问传动装置受阻后：
（1）粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离l′=？
（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a应限制在什么范围内？

Answer 1

【答案】分析：（1）粉笔轻轻地放到传送带上，先做匀加速直线运动，当速度等于传送带速度时，一起运动．先根据白色划线求出粉笔的加速度及动摩擦因素，比较传动装置受到阻碍后粉笔的加速度和传送带的加速度的大小，若不相等，则可以继续滑动，粉笔相对皮带滑行距离即为两者位移之差；
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a应限制在μg范围内．
解答：解：（1）先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ．皮带初始以v=5m/s匀速行驶，粉笔对地以
a=μg的加速度匀加速，划痕l=5m为相对位移．则
l=vt-
t=
解得：a==2.5m/s²，μ=0.25
第二阶段，因皮带受阻，做a=5m/s²的匀减速．a＞a，粉笔能在传送带上继续滑动，且皮带比粉笔先停下，粉笔还能在皮带上作相对滑动．粉笔相对皮带滑行距离为
l′=s_粉笔-s_皮带==2.5m．
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a应限制在μg范围内，即a≤2.5m/s²．
答：（1）粉笔块能在传送带上继续滑动，它沿皮带继续滑动的距离为2.5m；
（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a应限制在μg范围内．
点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要清楚两者速度相等时开始相对静止，两者间的距离可根据运动学基本公式求解，难度适中．