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    如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
    （1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
    （2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
    （3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；
    （4）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q．

    【答案】分析：导体棒切割磁感线产生感应电动势，闭合回路中有感应电流，因此由焦耳定律可求出电阻产生的热量．由安培力公式可得知拉力大小，从而算出拉力做的功．由于磁场方向在变化，所以产生的感应电流方向也在变，因此根据法拉第电磁感应定律去算出电动势大小，再得出电流大小．而通过电阻的电量则由平均电流与时间的关系得出磁通量与电阻的比值．
    解答：解：（1）棒产生的感应电动势E=BLv
    通过棒的感应电流
    电阻R产生的焦耳热
    （2）拉力对棒ab所做的功
    （3）如图所示                               
    （4）若n为奇数，通过电阻R的净电荷量
    若n为偶数，通过电阻R的净电荷量
    点评：（2）问中功W也可用功的定义式求解；（3）问中的图象面积求出；（4）问中的电荷量也可用．
    练习册系列答案
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    如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡．
    求变阻器R1的取值为多少？设θ=45°，g取10m/s2．

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    （2013?普陀区一模）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

    （1）对金属棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q．
    （2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v．此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区．取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图象．
    （3）求第（2）中棒通过第i（1≤i≤n）磁场区时的水平拉力Fi和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
    （用x0、B、L、m、R、n表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻，阻值为R，在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为R，其两端放在导轨上且静止在x=x0处，现对导体棒持续施加一作用力F（图中未画出）使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，求：（用L、k、R、x0、a表示）：
    （1）导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率
    （2）导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小
    （3）导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电量．

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