Question

如图甲所示，一个正方形导线圈的边长a=0.2m，共有N=100匝，其总电阻r=4Ω，线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路．线圈所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向外，磁感应强度的大小随时间作周期性变化，如图乙所示，试求：

（1）在开始的0.01s时间内通过电阻R的电流大小；
（2）在 t=3s内，电阻R中所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出在开始的0.01s时间内感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）由图乙可知，通过电阻R的电流的变化周期为T=0.03s，每个周期只有

2

3

时间有电流，根据焦耳定律求出3s内电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）由图乙可知，在开始的0.01s时间内，磁感应强度的变化率为

△B

△t

=

1.0

0.01

T/s=100T/s
根据法拉第电磁感应定律，在开始的0.01s时间内，线圈中产生的感应电动势为E=N

△Φ

△t

=Na2

△B

△t

=400V
根据闭合电路的欧姆定律，在开始的0.01s时间内，通过电阻R的电流大小为I=

E

R+r

联立，代入数据得：I=20A
（2）由图乙可知，通过电阻R的电流的变化周期为T=0.03s，每个周期只有

2

3

时间有电流，t=3s合100个周期，故t=3s内电流通过电阻R所产生的热量为：Q=I2R

2

3

t
代入数据得：Q=1.28×10⁴J．
答：（1）在开始的0.01s时间内通过电阻R的电流大小为20A．
（2）在 t=3s内，电阻R中所产生的热量为1.28×10⁴J．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和焦耳定律，难度不大，属于基础题，需加强训练．