Question

10．如图所示，一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q（q＜0）的点电荷．已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

• A． k$\frac{8q}{9{L}^{2}}$
• B． k$\frac{Q}{{L}^{2}}$
• C． k$\frac{q}{{L}^{2}}$
• D． k$\frac{10q}{9{L}^{2}}$

Answer 1

分析 已知b点处的场强为零，说明立方体金属板和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，根据点电荷的电场强度公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，求出金属板在b点处产生的电场强度大小相等，根据对称性得到金属板在c处的电场强度大小，最后由电场的叠加原理分析c点处场强的大小．

解答 解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度大小为 E=k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向左．
由于在b点处的场强为零，所以立方体金属板和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则金属板在b处产生电场强度大小也为k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向右．
根据对称性可得：金属板在c处产生电场强度大小为k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向左．
而电荷量为q的点电荷在c处产生电场强度为：E′=k$\frac{q}{{（3L）}^{2}}$=k$\frac{q}{{9L}^{2}}$，方向向左，所以c点处场强的大小为：E_c=E+E′=k$\frac{10q}{9{L}^{2}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键要明确空间任意一点的电场是点电荷和金属板产生的电场的叠加，运用电场的叠加原理分析每一点的合场强．