Question

6．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是R的$\frac{3}{4}$圆形足够光滑的轨道，a为轨道最高点，de面水平且有一定长度，将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则以下说法不正确的是（　　）

• A． 只要h大于R，释放后小球就能通过a点
• B． 无论怎样改变h，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
• C． 调节h，可以使小球通过a点做自由落体运动
• D． 只要改变h，就能使小球通过a点后，既可以落回轨道内又可以落到de面上

Answer 1

分析 若小球恰能通过a点时，由小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由动能定理可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．

解答 解：A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根据动能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²，得：h=1.5R，可知只有满足h≥1.5R，释放后小球才能通过a点，故A不正确；
B、C、D、小球离开a点时做平抛运动，小球在a点的速度v≥$\sqrt{gR}$，
用平抛运动的规律，水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=$\frac{1}{2}$gt²，
当小球以v=$\sqrt{gR}$的速度通过A点时，
可得平抛的水平位移：x=$\sqrt{2}$R＞R，
故无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内；
因为小球能通过a点，就一定有至少为$\sqrt{gR}$的水平速度，故小球不可以使小球通过a点做自由落体运动；
只要改变h的大小，就能改变小球到达a点的速度，但落点一定在d点右侧的de面，且距离d点距离至少为（$\sqrt{2}$-1）R，或者落在e点右侧de面之外．
故B正确，CD不正确；
本题选不正确的．故选：ACD．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要分好过程，根据运动形式选择合适的规律解题，本题实质是临界问题，要充分利用竖直平面内物体做完整圆周运动的临界条件，即：重力在最高点恰好提供小球做圆周运动的向心力；熟练运用平抛运动的规律，利用控制变量法，求解竖直位移为R时的水平位移的临界值，进而分析落点位置情况．