Question

7．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的角速度之比$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$等于（　　）

• A． sin³θ
• B． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• C． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．

解答 解：人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，如图：

根据几何关系有R_B=R_Asinθ
根据开普勒第三定律有：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$
所以：$\frac{ω_1}{ω_2}$=$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{B}^{3}}{{R}_{A}^{3}}}$=$\sqrt{{sin}^{3}θ}$
故选：C．

点评 能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．