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精英家教网如图所示,长木板固定在水平实验台上,在水平实验台右端地面上竖直放有一光滑的被截去八分之三(即圆心角为135°)的圆轨道;放置在长木板A处的小球(视为质点)在水平恒力F的作用下向右运动,运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F,小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处,速度方向沿C处的切线方向,且刚好能到达圆轨道的最高点D处.已知小球的质量为m,小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ,长木板AB长为L,B、C两点间的竖直高度为h,求:
(1)B、C两点间的水平距离x;
(2)水平恒力F的大小;
(3)圆轨道的半径R.
分析:(1)小球从抛出到C过程做平抛运动,已知C的速度方向和竖直分位移,根据平抛运动的分位移和分速度公式列式求解即可;
(2)对小球从A到B的过程运用动能定理列式求解即可水平恒力F的大小;
(3)小球恰好经过圆轨道最高点,重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解最高点速度;然后对从C到最高点过程运用动能定理列式求解圆轨道的半径R.
解答:解:(1)小球落在C处时,有vy=
2gh

由几何知识有:vx=vy=
2gh

小球从B运动到C的时间  t=
2h
g

所以有:x=vxt=
2gh
?
2h
g
=2h

(2)小球从A到B,由动能定理得:FL-μmgL=
1
2
m
v
2
x

解得:F=μmg+
mgh
L

(3)由于小球刚好能到达圆轨道的最高点D,则在D处有:mg=m
v
2
D
R

小球从C沿圆轨道到D,由功能关系得:
1
2
m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
D
+mg×
2
+2
2
R
vC=
2
vx
=2
gh

解得:R=
4h
3+
2

答:(1)B、C两点间的水平距离x是2h;(2)水平恒力F的大小是μmg+
mgh
L
;(3)圆轨道的半径R是
4h
3+
2
点评:本题关键明确物体的运动规律,然后分阶段结合动能定理、平抛运动、牛顿第二定律的相关公式列式求解.
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(1)B、C两点间的水平距离x
(2)水平恒力F的大小
(3)小球在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功.

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求:(1)B、C两点间的水平距离x

(2)水平恒力F的大小

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(1)B、C两点间的水平距离x

(2)水平恒力F的大小

(3)小球在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功

 

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