Question

如图所示，一个小球静止在光滑的档板和斜面之间，现以0点为轴缓慢转动档板，使档板与斜面的夹角增大直至档板变为水平，则在此过程中，球对档板的压力将

先减少先后增大

，球对斜面的压力将

减少

．

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得出球对档板的压力F_N1、球对斜面的压力F_N2与斜面坡角α、挡板与斜面夹角β的函数关系式，由数学知识分析力的变化．

解答：解：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F_N2、挡板支持力F_N1，受力分析如图所示．

由平衡条件可得
x方向上：F_N1cos（90°-α-β）-F_N2sinα=0…①
y方向上：F_N2cosα-F_N1sin（90°-α-β）-G=0…②
联立①②解得：
F_N2=

G

cosα? sinα tan(α-β)

，F_N1=

Gsinα

sinβ

；
由题可知：α不变，β逐渐增大，根据数学知识可知：
F_N2一直减小．F_N1先减小后增大，当β=90°时，最小．
故答案为：先减小后增大，减小．

点评：本题是较为复杂的动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以采用图解法，更直观反映出力的变化情况．