Question

13．如图所示，质量为25kg的小孩“荡秋千”，可视为质点．他离横梁的距离为2.5m．如果他在某次摆动过程中最低点离地面的高度为40cm，最高点时离地面的高度为1.2m．忽略一切阻力，重力加速度取10m/s²，请你估算小孩运动到最低点时对秋千板的压力．

Answer 1

分析 秋千板摆动时做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，求出秋千到达最低点时的速度．再以小孩为研究对象，分析受力：在最低点时，小孩受到重力和板的支持力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力的大小，由牛顿第三定律得到小孩对秋千板的压力．

解答 解：忽略阻力影响，小孩由最低点到最高点过程机械能守恒，设最高点离地高H，最低点离地高h，在最低点速度为v，则
  mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小孩圆周运动，在最低点向心力由支持力和重力的合力提供，设小孩距离横梁L，由牛顿第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立①②两式得 F_N=410N
由牛顿第三定律可知压力F_N′=F_N=410N，方向指向秋千板．
答：小孩运动到最低点时对秋千板的压力大小为410N，方向指向秋千板．

点评 本题是生活中的圆周运动，掌握机械能守恒定律、分析向心力来源是求解的关键．