Question

10．某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，地球表面附近的重力加速度为g，地球的半径为R．由此可得出，在此星球表面附近绕星球做匀速圆周运动卫星的（　　）

• A． 周期为$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{R}{2g}}$
• B． 线速度为$6\sqrt{gR}$
• C． 角速度为$6\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． 向心加速度为36g

Answer 1

分析 根据引力提供向心力，即可求解周期、线速度与角速度，及向心加速度，再结合黄金代换公式，从而即可求解．

解答 解：根据引力等于重力，则有：$\frac{GM}{{R}^{2}}=g$
而此星球表面附近绕星球做匀速圆周运动卫星的向心力由此引力提供，
则有：$\frac{G•9M{m}_{0}}{（\frac{R}{2}）^{2}}={m}_{0}{a}_{n}={m}_{0}\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$=m₀$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}\frac{R}{2}$=${m}_{0}{ω}^{2}\frac{R}{2}$
解得：T=$\sqrt{\frac{{π}^{2}{R}^{3}}{18GM}}$，将GM=gR²，代入，则有T=$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{R}{2g}}$
同理，v=3$\sqrt{2gR}$，ω=6$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，而a_n=36g，故AD正确，BC错误；
故选：AD．

点评 考查引力提供向心力，理解牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式内容，注意黄金代换公式的运用．