Question

20．2013年5月18日第九届中国（北京）国际园林博览会开幕，为了方便游客游览，园中引进了无尾气无噪音的电动观光车，某辆电动观光车从静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为36km/h，在此过程中，电动观光车发动机的牵引力F与对应速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系图象如图所示（图中AB、BO均为直线），已知电动观光车的质量为1.2×10³kg，行驶中所受的阻力恒定，则该车发动机的额定功率为5000W，从静止开始到发动机的功率达到额定功率所需要的时间为2s．

Answer 1

分析 当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，此时功率为额定功率．
当汽车的功率达到额定功率时匀加速运动结束，可求匀加速的末速度，由牛顿第二定律可求加速度，进而可得时间．

解答 解：由图知，汽车的最大速度 v_m=10m/s时，牵引力为F_m=500N，故恒定阻力 f=F_m=500N    
则汽车的额定功率：P=F_mv_m=500×10W=5000W                                              
匀加速运动的过程中牵引力为 F=2000N，末速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{5000}{2000}$=2.5m/s                                                  
匀加速运动的加速度：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{2000-500}{1.2×1{0}^{3}}$=1.25m/s²
匀加速直线运动的时间，即所求时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2.5}{1.25}$=2s
故答案为：5000，2．

点评 本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．