Question

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B。金属棒初始位于OO’处，与第一段磁场相距2a。求：
（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中受到的拉力F₁和在磁场中受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒刚进入各磁场时的速度都相同，求金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。

Answer 1

（1）（2）
（3）

解析试题分析：（1）金属棒保持v₀的速度做匀速运动。
金属棒不在磁场中           ①
金属棒在磁场中运动时，电路中的感应电流为I， ②
由闭合电路欧姆定律         ③
由②③可得  
（2）金属棒在非磁场区拉力F₁所做的功为
  ④
金属棒在磁场区拉力F₂所做的功为 ⑤
金属棒从OO’开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为
  
（3）金属棒进入各磁场时的速度均相同，等于从OO’运动2a位移第一次进入磁场时的速度v₁，由动能定理有      ⑥
要保证金属棒进入各磁场时的初速度（设为v₁）都相同，金属棒在磁场中做减速度运动，离开磁场后再做加速度运动。金属棒每经过一段磁场克服安培力所做的功都相同，设为W_电；棒离开每一段磁场时速度也相同，设为v₂。由动能定理有
       ⑦
            ⑧
由⑥⑦⑧可得           
整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；闭合电路的欧姆定律．
点评：本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．