Question

【题目】在2013年9月23到27日北京举行的第64届国际宇航大会上，航天科技集团董事长许达哲做了中国航天的精彩报告，报告中提到我国将2030年前将进行火星探测、深空太阳观测、小行星伴飞好着陆、金星探测、木星探测和火星取样返回等多个深空探测项目．设想未来某一天宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，将乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱要安全返回轨道舱，至少需要消耗多少能量？

已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：根据火星表面物体重力等于万有引力求得火星质量，然后根据轨道舱做圆周运动，万有引力做向心力求得运行速度，即可由能量守恒求得返回过程消耗的能量。

物体m在火星M表面附近时重力等于万有引力：

解得火星质量为：

设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则由万有引力做向心力可得：

联立可得：

返回舱返回过程只有万有引力和燃料推力做功，故由能量守恒可得该宇航员乘坐的返回舱要安全返回轨道舱，至少需要消耗的能量为：