Question

13．如图甲所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数不相同，A的质量为2kg，以一定的初速度向右滑动，与B发射碰撞，碰前A的速度变化如图乙中图线I所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ和Ⅲ所示，g=10m/s²，求：
（1）A和B与地面间的动摩擦因数分别为多少？
（2）物体B的质量；
（3）碰撞前后，A与B系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）碰撞前A做匀减速直线运动，根据v-t图象得到加速度，根据牛顿第二定律确定动摩擦因素；
（2）由图象得到碰撞前后两个物体的运动速度，然后根据动量守恒定律列式求解；
（3）根据功能关系即可求出碰撞前后，A与B系统损失的机械能．

解答 解：（1）由图乙知碰撞前A的加速度为：${a_A}=\frac{{{v_1}-{v_0}}}{t}=\frac{4-6}{1}=-2m/{s^2}$…①
又由：-μ_Am_Ag=m_Aa_A，
得：μ_A=0.2…②
${a_B}=\frac{{0-{v_B}}}{t}=\frac{0-2}{2}=-1m/{s^2}$…③
又由：-μ_Bm_Bg=m_Ba_B，
得：μ_B=0.1…④
（2）由图乙得碰后A的速度v_A=-1m/s，B的速度v_B=2m/s，碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，则m_Av₁=m_Av_A+m_Bv_B …⑤
代入数据可得：m_B=5kg…⑥
（3）由功能关系得：$△E=\frac{1}{2}{m_A}v_1^2-（{\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2}）=5J$…⑦
答：（1）A和B与地面间的动摩擦因数分别为0.2和0.1；
（2）物体B的质量是5kg；
（3）碰撞前后，A与B系统损失的机械能是5J．

点评 本题关键是根据图象得到两个物体碰撞前后的运动规律，而碰撞过程动量守恒，根据守恒定律列式求解．