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    有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在水平面上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于A､B､C之间,当用水平力F推斜面A时,钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A､B的倾角分别为α､β,不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即F′与F之比).

     

    【答案】

    1+cotα·cotβ

    【解析】以斜面A为研究对象,则A､D之间的弹力FA=①

    以钢珠D为研究对象,受力如图,则

    F″=FAsinα+FBcosβ②

    FAcosα=FBsinβ③

    将①代入②,则F″=F+FBcosβ④

    将①代入③,Fcotα=FBsinβ⑤

    由牛顿第三定律知F″=F′⑥

    由④⑤⑥可得, =(1+cotα·cotβ)⑦

    故力放大倍数为1+cotα·cotβ.

     

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