Question

（14分）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电量为Q的正电荷，另有磁感应强度为B的匀强磁场垂直圆环平面．已知一质量为m、带电量为+q的小球贴着圆环内壁做圆周运动，若小球的运动速率从零开始逐渐增大，请探究圆环对小球的水平弹力F_N将如何变化？

Answer 1

解析：

如图所示，带电小球在做圆周运动的过程中受到电场力F_E、洛伦兹力F_B和弹力F_N的作用，其合力即为小球做圆周运动的向心力，由图可知：

（3分）

∴（2分）

其中F_B=qvB，F_E=kQq/R²，代入上式可得，

（2分）

上式中m、R、B、q、k、Q均为常数，所以F_N为v的二次函数．对照y=ax²+bx+c，有a=m/R，b=－Bq，c=kQq/R²． （2分）

因a>0，故F_N有最小值，且当时，F_N最小（临界条件），最小值为（2分）

可见，随着小球运动速度的增大，圆环对小球的弹力F_N先减小、后增大，且临界状态（最小值）出现在v=BqR/2m时。 （3分）