Question

13．“利用单摆测重力加速度”的实验如图甲，实验时使摆球在竖直平面内摆动，在摆球运动最低点的左右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长，分别测出L₁和L₂时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示．

①根据图线可知，当摆长为L₁时，单摆的周期T₁为2t₁，当摆长为L₂时，单摆的周期T₂为2t₂．
②请用测得的物理量（L₁、L₂、T₁ 和T₂），写出当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）在一个周期内，摆球两次经过平衡位置，根据该特点结合图象得出单摆的周期；
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出L和T²的关系式，根据图象斜率表示的含义求解重力加速度．

解答 解：（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，由图乙所示R-t图线可知周期T₁=2t₁．由图乙所示R-t图线可知周期T₂=2t₂．
（2）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}•{T}^{2}$，
所以在L-T²图象中斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
根据（1）可知，点（${{T}_{1}}^{2}、{L}_{1}$）和点（${{T}_{2}}^{2}、{L}_{2}$）是L-T²图象中的两点，则有：
k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故答案为：（1）2t₁；2t₂；（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$

点评 单摆做简谐运动时，在一个周期内，摆球两次经过平衡位置，熟练应用单摆周期公式即可正确解题，第二问好多同学想不到用图象的方法求解重力加速度，这是一个难点，难度适中．