Question

一个原来静止在匀强磁场中的

226 88

Ra（镭核），发生α衰变后转变为氡核（元素符号为Rn）．已知衰变中释放出的α粒子的速度方向跟匀强磁场的磁感线方向垂直．设镭核、氡核和α粒子的质量依次为m₁、m₂、m₃，衰变释放的核能都转化为α粒子和氡核的动能．求：
（1）写出衰变方程．
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比．
（3）氡核的动能E．

Answer 1

分析：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的轨道半径公式，从而求出轨道半径之比．
（3）根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能，核能全部转化为两核的动能，根据速度的关系，求出动能关系，

解答：解：（1）衰变方程为：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）根据qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

两个粒子动量等大，由半径公式r=

mv

qB

∝

1

q

，得

r1

r2

=

86

2

=

43

1

．
（3）由质能方程得：△E=（m₁-m₂-m₃）?c²，因为Ek=

p2

2m

，可知两粒子动能跟质量成反比，
因此氡核分配到的动能为E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．
答：（1）衰变方程为：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比为

43

1

．
（3）氡核的动能为E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．

点评：解决本题的关键知道核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及知道两个粒子的动量相等，动能之比等于质量之反比．