Question

甲同学根据向心力公式F=m

v2

r

认为，如果人造卫星的质量不变，当圆轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减小为原来的1/2；乙同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G

m1m2

r2

推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减小为原来的1/4．哪位同学的看法对？错了的同学错在哪里？说明理由．

Answer 1

分析：向心力公式F=m

v2

r

，如果人造卫星的质量不变，当圆轨道半径增大到2倍时，人造卫星的线速度大小也要变小的．所以人造卫星需要的向心力并不是减小为原来的

1

2

．

解答：解：乙同学的看法是对的．
甲同学的看法是错的．
根据万有引力提供向心力有
G

Mm

r2

=m

v2

r

所以v=

GM r

．
当r增大2倍时，v也减小为原来的

1

2

．
故甲同学根据F=m

v2

r

判断的看法错误．

点评：此题要理解向心力公式F=m

v2

r

，当v不变时，F与r成反比，当r不变时，F与v的二次方成正比．