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    常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用下图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子(不计电子发出光子后能量的损失)，管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光.

    (1)该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦.若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为γ=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子?(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)

    (2)若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量e=1.6×10-19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极?

    (1)每个激光光子的能量E=hv=6.63×10-34×1016 J=6.63×10-18 J 

    设该激光器每秒发射n个光子，则

    Pt=(nt)E 

    n=P／E=6.63×109／6.63×10-18=1027 

    (2)设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得：qU=mv2／2 

    v=

    = m／s

    =8×107 m／s 

    由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则：qvB=mv2／R 

    R=mv／qB=9×10-31×8×107／(1.6×10-19×9×10-4)m=0.5 m 

    电子在磁极间的运动轨迹如图所示(俯视图)，电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为ΔL，

    则ΔL=R-=0.1 m 

    通过的磁极个数n=L／ΔL=0.3／0.1=3. 


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    （2）若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量q=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

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    精英家教网常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×104V，电子质量为m=0.91×10-30kg，电子的电荷量q=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
    （1）电子进入磁场时的速度v；（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；（3）画出电子在磁场中运动的轨迹；
    （4）电子可通过磁极的个数n；（5）电子在磁场中运动的时间t．

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