Question

如图所示，在光滑水平桌面上，A、B两枚固定钉间距s＝0.1m，长为l₀＝1m的细线系在A钉上，另一端系一质量m＝0.5kg的小球，现令小球以v＝2m/s的恒定速率做圆周运动，线逐渐缠在A、B之上，求（1）线全部缠在钉上所用的时间t_总（设线不断）；（2）如果细线的抗断张力为7N，从开始到断裂经过多长时间？

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于水平面光滑，所以小球运动过程中可认为小球的速率不变，随着绳子缠在A、B之上，轨道半径越来越小，对绳子拉力也就越来越大． 小球受重力与水平面的支持力平衡，细线对小球拉力为向心力，根据牛顿第二定律： （1）第一个半圆： F1＝m　t1＝ 第二个半圆： F2＝m　t2＝ 第三个半圆： F3＝m　t3＝ 依次类推第n个半圆： Fn＝mv2/［l0－(n－1)s］ tn＝π［l0－(n－1)s］/v 故t总＝t1＋t2＋…＋tn＝［nl0－］ 其中n＝＝10， 所以t总≈8.6s （2）设第x个半圆末绳恰断裂，则： Fx＝＝7N 解得x＝ 因为取整圈数，所以第8圈后绳断裂． 所以t总′＝［８l0－］≈8.2s

提示：

点评：圆周运动是一个周期性运动，解决此类问题的关键是通过考查个别情景总结出通项表达式，从特殊到一般，然后再结合具体情况，问题便可迎刃而解．