Question

10．如图所示，水平金属杆PQ两端与竖直平面内的轨道接触良好，PQ可沿轨道无摩擦的上下滑动．图中电源的电动势1.5V，内阻不计；开关K接a端时，金属棒恰好可以静止不动；开关接b端时，PQ沿轨道下滑；在下滑过程中金属棒PQ每秒扫过的最大面积为3m²；若回路中的总电阻保持不变，求磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析 当通电导体棒在磁场中受到竖直向上的安培力，与重力相平衡，从而列出等式；
当导体棒在磁场中切割磁感线运动，产生电动势，导致导体棒中感应电流，从而受到安培力，使得棒做加速度减小的加速度运动，直到匀速直线运动．从而列出一些等式，最终可算出磁感应强度大小．

解答 解：接a时，导体棒受到的安培力大小：F_安=BIL=$\frac{BLE}{R}$，
导体棒静止，由平衡条件得：mg=F_安，即：mg=$\frac{BLE}{R}$  ①
接b后，PQ先加速后匀速，到匀速时，
导体棒受到的安培力：F_安′=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体导体棒匀速运动时受到最大，在单位时间内扫过的面积最大，
由平衡条件得：mg=F_安′，即：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$  ②，
由①②得：E=BLv，
单位时间，导体棒扫过的面积：S=Lvt=Lv×1s=Lv
则：E=BS，B=$\frac{E}{S}$=$\frac{1.5}{3}$=0.5T；
答：磁场的磁感应强度为0.5T．

点评 考查安培力大小与左手定则、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、及平衡条件．注意是左手定则与右手定则不能混淆．本题虽然没有告知B与L，但利用了平衡关系得出其等式．