Question

7．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图（a）所示．用刻度尺测量斜面的高度与长度之比为1：4，小车质量为400g，图（b）是打出纸带的一段，相邻计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz．由图（b）可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度v_B=0.15m/s，打纸带上E点时小车的瞬时速度v_E=_0.33m/s，打纸带上B点到E点过程中小车重力势能的减少量为1.8×10^-2J，此过程中小车克服阻力所做的功为5.5×10^-2J．g取10m/s²，保留两位有效数字）

Answer 1

分析 能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．先根据牛顿第二定律求出阻力，根据恒力做功公式求解克服阻力所做的功．

解答 解：①根据中点时刻的速度等于平均速度得：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.081-0.051}{0.2}$=0.15m/s
v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{0.171-0.105}{0.2}$=0.33m/s
②小车重力势能的减少量：△E_P=mg△h=0.4×10×$\frac{1}{4}×$（0.1350-0.0630）=0.018J
③根据加速度的定义式得：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{E}-{v}_{B}}{3T}$=$\frac{0.33-0.15}{0.3}$=0.6m/s²
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma
解得：f=$\frac{1}{4}$mg-ma=0.76N
所以克服阻力所做的功：W=-W_f=0.76×（0.135-0.063）J=0.055J
故答案为：0.15；1.8×10^-2；5.5×10^-2．

点评 了解打点计时器的工作原理，清楚数据处理的方法，要注意单位的换算，难度不大，属于基础题．