Question

如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L_A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ₁=30°，θ₂=45°，g=10m/s²．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

（1）ω₂=3.15（rad/s）
要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s
（2）T_A=0.27N，　 T_B=1.09N

（1）当B绳恰好拉直，但T_B=0时，细杆的转动角速度为ω₁，
有： T_Acos30°=mg

解得：ω₁=2．4rad/s
当A绳恰好拉直，但T_A=0时，细杆的转动角速度为ω₂，
有：

解得：ω₂=3.15（rad/s）
要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s
（2）当ω="3" rad/s时，两绳都紧．
 

T_A=0.27N，　 T_B=1.09N
[点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法．