Question

（2013?湖南模拟）如图所示，质量均为m的A、B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l．现用一竖直向下的恒力F=3mg作用于A上，当A运动一段距离x，后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则l：x的值为（　　）

A．3：2

B．3：1

C．2：l

D．无法确定

Answer 1

分析：撤去F后，物体B刚好不离开水平面，说明物体B做简谐运动，到最高点时，弹簧对物体B的拉力等于物体B的重力，结合平衡条件求解出物体A的振幅．然后对从开始推物体A到A运动到最高点过程运用动量定理列式求解推论F的作用距离．

解答：解：力F作用前，物体A保持静止，根据平衡条件，有：mg=kl，解得：k=

mg

l

；
撤去F后，物体B刚好不离开水平面，说明物体B做简谐运动，到最高点时，弹簧对物体B的拉力等于物体B的重力，故kl′=mg，代入k，解得l′=l；
物体A的振幅为2l；
对从力F开始作用到物体A反弹到最高点过程运用动能定理，有：
-mg（2l）+Fx=0-0
（弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，为零）
解得：x=

2mgl

F

=

2mgl

3mg

=

2

3

l；
故l：x=3：2；
故选A．

点评：本题关键对从推论开始作用到物体A反弹到最高点过程采用动能定理列式求解．