Question

13．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）悬线对小球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，而车厢相对于小球静止，加速度相等，进而判断车厢的运动情况；
（2）根据力的合成与分解求出悬线的拉力．

解答 解：法一：合成法
（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为研究对象，受力分析如图所示．

由几何关系可得  F=mgtan θ  
则得，小球的加速度 a=$\frac{F}{m}$=gtan θ=10×tan37°=7.5 m/s²，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．   
（2）悬线对球的拉力大小为F_T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{10}{0.8}$N=12.5 N．
法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力F_T正交分解，如图所示．
则沿水平方向有 F_Tsin θ=ma     

竖直方向有 F_Tcos θ-mg=0      
联立解得 a=7.5 m/s²，F_T=12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．    
答：
（1）车厢运动的加速度是7.5 m/s²，方向向右．车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．　
（2）悬线对小球的拉力大小是12.5N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及力的合成与分解原则，要求同学们能正确对小球进行受力分析，分析受力时，要紧扣合力方向与加速度方向相同分析．