Question

【题目】如图所示，两个粗细均匀的直角U形管导热良好，左右两管竖直且两端开口，管内水银柱的长度如图中标注，水平管内两段空气柱a、b的长度分别为10 cm、5 cm．在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来高h=10cm．已知大气压强P0=76cmHg，环境温度恒定，求向左管注入的水银柱长度．

Answer 1

【答案】21.5cm

【解析】初状态a、b两部分空气柱的压强：P1＝90cmHg

因右管水银面升高的高度10cm＜12cm，故b空气柱仍在水平管内。末状态a、b两部分空气柱的压强：P2＝100cmHg

设末状态a、b两部分空气柱的长度分别为La2、Lb2

对a、b两部分空气柱分别根据玻意耳定律可得：

P1·La1S＝P2·La2S ①

P1·Lb1S＝P2·Lb2S ②

代入数据，联立①②式解得：La2＝9cm Lb2＝4.5cm

设左管注入的水银柱长度为L，则：L=2h+（La1+ Lb1）－（La2+ Lb2）=21.5cm

另解：初状态a、b两部分空气柱的压强：P1＝90cmHg

因右管水银面升高的高度10cm＜12cm，故b空气柱仍在水平管内。末状态a、b两部分空气柱的压强：P2＝100cmHg（

A、b两部分空气柱的初、末温度及初、末压强均相等，将它们看成一个整体，则初状态的长度为L1=15cm，末状态的长度设为L2=xcm，则由玻意耳定律可得：

P1·L1S＝P2·L2S ①

由①式解得：L2＝13.5cm ②

所以左侧注入水银柱的长度为L＝10+10+（15－L2）＝21.5cm③