Question

12．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m_B=2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为+6kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为-4kg•m/s，则（　　）

• A． 左方是A球
• B． 右方是A球
• C． 碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
• D． 经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞

Answer 1

分析 A、B 两球发生碰撞的过程中系统的合外力为零，系统的动量守恒．根据动量守恒定律得到碰撞前后B球动量的变化量，可得出A球在哪边，及碰后两球的速度大小之比．根据系统的动能是否守恒分析碰撞是不是弹性碰撞．

解答 解：AB、A、B 两球发生碰撞的过程中，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得：△P_A=-△P_B
由题，△P_A=-4kg•m/s，则得△P_B=4kg•m/s
由于碰撞前两球均向右运动，所以左方是A球，右边是B球，故A正确，B错误．
C、碰撞后，两球的动量分别为 P_A′=P_A+△P_A=6kg•m/s-4kg•m/s=2kg•m/s，P_B′=P_B+△P_B=6kg•m/s+4kg•m/s=10kg•m/s
由于两球质量关系为 m_B=2m_A，那么碰撞后A、B两球速度大小之比 v_A′：v_B′=$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$：$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$=2：5，故C正确．
D、碰撞前系统的总动能为 E_k=$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$=$\frac{{6}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{6}^{2}}{2×2{m}_{A}}$=$\frac{27}{{m}_{A}}$．碰撞后系统的总动能为 E_k′=$\frac{{P}_{A}{′}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{′2}}{2{m}_{B}}$=$\frac{{2}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1{0}^{2}}{2×2{m}_{A}}$=$\frac{27}{{m}_{A}}$
可知碰撞过程中系统的动能守恒，所以两球发生的碰撞是弹性碰撞．故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键是要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，注意动量表达式中的方向性是解答该题的关键．在判断AB选项时，也可以通过比较速度的大小来判断．