Question

如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的

1

4

圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）圆弧轨道的半径；
（2）小球通过B点时的加速度大小；
（3）小球滑到B点时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）小滑块离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求得滑块在B点的速度，物块自A点到B点的过程机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）滑快在B点的加速度为向心加速度，根据a=

vB2

R

求解；
（3）在B点，合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解压力．

解答：解：（1）滑快从B点抛出后作平抛运动，由h=

1

2

g t²             
得空中飞行时间：t=

2h g

=0.4 s                    
滑快在B 点的速度为：v_B=

x

t

=10 m/s                    
滑块在AB过程机械能守恒：mgR=

1

2

mv_B²                   
∴轨道半径：R=

vB2

2g

=5 m                   
（2 ） 滑快在B 点的加速度大小为：a=

vB2

R

=20 m/s²           
（3）由牛顿第二定律得：N-mg=ma                          
N=m（g+a）=0.2×（10+20）N=6 N 
由牛顿第三定律知：对轨道的压力大小为：F=N=6 N，方向竖直向下               
答：（1）圆弧轨道的半径为5m；
（2）小球通过B点时的加速度大小为20 m/s²；
（3）小球滑到B点时对轨道的压力为6N．

点评：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，难度不大，属于基础题．