Question

7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比（　　）

• A． 地球与月球的万有引力将变大
• B． 地球与月球的万有引力将变小
• C． 月球绕地球运动的周期将变长
• D． 月球绕地球运动的周期将变短

Answer 1

分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化．

解答 解：AB、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，
根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误、B正确．
CD、假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短．故C错误、D正确．
故选：BD

点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．